Quantas vezes por dia os três ponteiros do relógio se alinham?

Quantas vezes por dia os três ponteiros do relógio se alinham? Exatamente a que horas esses alinhamentos acontecem? Como calcular esses momentos?

How many times a day are the three hands of a clock exactly in line? What are the exact times? How can you calculate them?

Uma demonstração visual da solução, criada no Mathematics 8.0  por Frederick Wu, pode ser vista em:

http://demonstrations.wolfram.com/WhenDoTheThreeHandsOfAnAnalogClockOverlap/

Baixe nesta página o arquivo CDF. Para rodar a exibição interativa, baixe o Wolphram CDF Player aqui: http://goo.gl/3nTqGV (Não é o site oficial, que está dando algum pepino). O download tem 444MB.

Segundo a demonstração, a cada 12 horas, os 3 ponteiros se encontram 12 vezes:

1.  00:00:00
2.  01:05:05
3.  02:10:10
4.  03:16:16
5.  04:21:21
6.  05:27:27
7.  06:32:32
8.  07:38:38
9.  08:43:43
10. 09:49:49
11. 10:54:54
12. 11:59:59

Mas tem alguma coisa errada. As vezes 1 e 12 têm apenas 1 segundo de intervalo?

Tem bug na demonstração do cara.

De acordo com um comentário mais abalizado no mesmo post, os instantes de alinhamento, de fato, são apenas 11:

1. 00:00:00
2. 01:05:27
3. 02:10:54
4. 03:16:21
5. 04:21:49
6. 05:27:16
7. 06:32:43
8. 07:38:10
9. 08:43:38
10. 09:49:05
11. 10:54:32
http://demonstrations.wolfram.com/WhenDoTheThreeHandsOfAnAnalogClockOverlap